ギャラリー
ヒゲオ
「ここにあるのは研究から生まれた美しい図形や式じゃ！」
ピョン
「美しい？」
ペンタ
「数学に美しいとかあるの？」
ヒゲオ
「まあそう言わずに〜、綺麗なものが結構あるんじゃよ。」
ここでは私たちの研究から生まれた美しい図形を紹介します。高校生が自由に発想すると不思議な美しさが生まれます。ちょっと不思議な図形やアニメーションですが、数学的な理論を基に作ったものです。
99999…999の累乗
ここで紹介するのは、99999…999という形の数の累乗です。高校生が数学ソフトMathematicaで遊んでいるうちに偶然発見した現象を、顧問の先生と別の生徒が研究して生まれました。
ここでは10000桁を超える数字を使っていますが、ある一定の高さと幅にした時に、綺麗な半円形の図形が出現します。
この図形は世界に類を見ないものです。今回は、映像ソフトで見やすさを意識して、アニメーションとして作りました。
図形の上にある数字の変化と、画像の変化を比べて見てください。
図形の詳しい説明はセルビア国立研究所のオンライン雑誌で掲載された以下の、私達の論文を見てください。
参照
Daisuke Minematsu, Satoshi Hashiba and Ryohei Miyadera, An animation of numbers 999...999n.
Mathematics Art, Visual Mathematics
参照論文へジャンプ少し違った面から同じ現象を研究したのが、イタリアの国立数学教育雑誌で掲載された、私達の次の論文です。
参照
R. Miyadera and Y. Kotera: Una Bella Curva Che Troviamo in Connessione con lo Sviluppo di, Archimede, 2, 2005
パスカルの三角形
ここで紹介するのは、私達が発見した、カードゲームから作られたパスカルの三角形に似た図形で、偶数と奇数を違った色で塗り分けたものです。
プレイヤーの人数を増やすと、アニメーションとなり、フラクタル図形が変化していきます。これも世界で類を見ないものです。この図形を見た世界的な科学者S.Wolframが私達の研究に興味を持ってくれました。
図形の詳しい説明はセルビア国立研究所のオンライン雑誌で掲載された以下の、私達の論文を見てください。
参照
Tomohide Hashiba, Yuta Nakagawa, Toshiyuki Yamauchi, Hiroshi Matsui, Satoshi Hashiba, Daisuke Minematsu; Munetoshi Sakaguchi; Ryohei Miyadera, Pascal like triangles and Sierpinski like gaskets
Visual Mathematics (2007) Issue: 33, ISSN: 1821-1437
もっと数学的に詳しい内容は、イギリスのMathematical Gazetteで掲載された、私達の次の論文にあります。
参照
H. Matsui, D. Minematsu, T. Yamauchi and R. Miyadera, Pascal-like triangles and Fibonacci-like sequences
Volume 94, Issue 529, March 2010 , pp. 27-41
Knight Tour
Knight Tourというパズルがあります。Wikiで探したら、説明があります。
しかし私達はこのパズルを解くことを目指さずに、Knight Tourで綺麗な図形を作ることを目指しました。
そのようなことをしたのは、私達が世界最初です。これはアニメーションでないので動きません。
Knight Tourで2箇所から出発するタイプのものは特に綺麗な図形を作ります。
私達の書いた記事が以下のイタリアのオンライン雑誌で掲載されています。
参照
New Knight's Tour Puzzles and Graphs
Some neat variants of the famous Knight's Tour
by Yuya Kakoi, Naoki Saida, Kazuki Takeshima, Yuma Kunimori, Takashi Kajimoto, Hiroshi Matsui, Toshiyuki Yamauchi, Naoyuki Totani and Ryohei Miyadera.
Online雑誌へジャンプChocolate Game
Chocolate Gameという組み合わせゲームがあります。
このゲームは、イギリスの数学者が石取りゲームと同値なゲームとして提案したのですが、私達がうまく変形して、研究成果を国際的な数学雑誌で掲載しました。
このゲームの後手必勝ポジションは綺麗なフラクタル図形になることがわかっています。これもアニメーションでないので、動かない静止画です。
私達の書いた記事が以下のアメリカのオンライン雑誌で掲載されています。
参照
R. Miyadera, S. Nakamura, Y. Okada, R. Hanafusa, and T. Ishikawa,
Chocolate Games -How High School Students Discovered New Formulas Using Mathematica-
Mathematica Journal, Volume 15, 2013. 参照論文へジャンプ
平方根と循環数が作るきれいなパターン
平方根の中に、循環数を入れて、計算すると次のようになります。
この現象は、ある生徒が数式処理ソフトのMathematicaを使って遊んで発見しました。これもアニメーションでないので、動かない静止画です。
この事実が、少し表現が異なりますが、以下のイタリアのオンライン雑誌で掲載されています。
参照
このページの中で、顧問のmiyaderaで検索していただくと２箇所出ます。一緒に研究した生徒の名前も載っています。
Archimedes' Laboratory online 参照論文へジャンプ
折り紙コップ問題
ここで紹介するのは、私達が発見した、１枚の紙から作られる不思議な形の容器です。これは、アニメーションの動きの美しさが特徴です。ただし、まだ応用は見つかっていません。
これも世界で類を見ないものです。Googleサイエンスフェアのアジア代表に選ばれた研究で発表され、ビートたけしさんの番組で紹介されました。
番外編
このWeb教材で出演したキャラクタ
もし彼らにもう一度会いたいと言ってくださる方がいたら、次の動画を見てください。今回の メンバーの一人が作りました。なお、動画1はSMN-第１３回映画甲子園の短編部門の準優勝作です。ここでも、多くの人が知っているテーマを変形して 新しいストーリーとなっています。お楽しみください。
参照動画1へジャンプ参照動画2へジャンプ
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